To stary pogląd filozoficzno-religijny. Został sformułowany 25 wieków temu przez Pitagorasa. Tu zajmiemy się jedynie konsekwencjami przyrodniczymi pitagoreizmu, a ściślej – jego współczesną wersją. Uczniowie Pitagorasa sądzili, że wszystko jest liczbą i wskazywali niezliczone przykłady bliskich związków między abstrakcyjnymi obiektami matematyki, jak liczby i konstrukcje geometryczne a światem materialnym i zachodzącymi w nim zjawiskami. Z niektórymi spotykamy się na co dzień, nawet tego nie dostrzegając. Przypomnijmy jaką karierę w architekturze i – szerzej – w estetyce zrobił złoty podział. A jest to tylko rozwiązanie równania wynikającego z proporcji (a+b)/a = a/b. Historycy sztuki i zwykli turyści zgodnie podziwiają piękno Partenonu na ateńskim Akropolu. Doskonałe proporcje tej budowli są wynikiem zastosowania złotego podziału do całej bryły, a także do pewnych jej elementów. Czy zachwyty nad Partenonem obejmuja również wypisaną powyżej proporcję?

Realizacja reguł matematycznych w przyrodzie oraz ich udział w tworzeniu kultury jest oczywiście niepomiernie szerszy. Wystarczy wspomnieć związki harmoniczne definiujące wysokość dźwięków gwarantujących właśnie harmonię określonych gam. W dziejach nauki zdarzały się także mniej udane próby zastosowania równań matematycznych dla scharakteryzowania własności przyrody. Pod koniec XVI w. Kepler usiłował wyjaśnić względne rozmiary orbit sześciu planet od Merkurego do Saturna poprzez konstrukcję opisanych kolejno na sobie kombinacji wielościanów foremnych i sfer. To prawo Keplera w odróżnieniu od trzech praw odkrytych przez niego w póżniejszym okresie, okazało się jedynie ciekawostką wynikająca z przypadkowej zbieżności obu systemów: Słonecznego i brył foremnych.

Błędna intuicja Keplera nie osłabiła przekonania następnych pokoleń fizyków, że jedynie matematyczny obraz świata pozwala zrozumieć, jak ten świat działa. Założenia ideowe, którymi kierował się Newton odkrywając prawo powszechnego ciążenia, były do pewnego stopnia zbieżne z pomysłem Keplera i mieściły się w szeroko pojętym pitagoreizmie. Zasadę oddziaływania grawitacyjnego Newton określił za pomocą prostego równania matematycznego. W ten sposób rzeczywiste ruchy ciał niebieskich stały się jedynie realizacją rozwiązania układu równań, który można zapisać na pojedyńczej kartce papieru. Od XVII w. ta równoważność dwóch bytów: materialnego, rozciągłego w czasie i przestrzeni oraz abstrakcyjnego, wyrażonego umownymi symbolami, stanowi intrygujący przedmiot rozważań filozofów i fizyków. Dzisiejsze, a także wybiegające w przyszłość, spojrzenie na związek między przyrodą a jej matematycznym opisem, przedstawił Brian Greene w Ukrytej rzeczywistości.

Czy nie nazbyt pochopnie postawiłem znak równoważności między Układem Słonecznym a programem komputerowym zawierającym zakodowane prawo Newtona wraz z przepisem na obliczanie położeń planet w dowolnej chwili? Na oko widać, że to dwie różne rzeczy. Niekoniecznie. Może, jak w filmowym Matrixie, cała nasza rzeczywistość jest supersymulacją, w której nam się tylko wydaje, że prowadzimy mniej więcej normalne życie. Tymczasem nasze mózgi są “karmione” elektrycznymi sygnałami generowanymi w superkomputerze innej, raczej nam obcej, cywilizacji kosmicznej. Trudno pogodzić się z taką wersją ukrytej przed nami rzeczywistości, ale pod względem logicznej poprawności całej konstrukcji, nic temu wariantowi zarzucić nie można. I dlatego Greene ten wszechświat symulowany wymienia na równi z innymi, także bardzo dziwnymi, wszechświatami. Jest ich razem dziewięć. A raczej dziewięć rodzin, gdyż niektóre z nich mogą się realizować na wiele sposobów i częściowo mieszać. Należy jednak natychmiast zastrzec (Greene czyni to dopiero pod koniec książki), że w tej chwili nie mamy żadnych bezpośrednich dowodów wykluczających którykolwiek model, ale też żadnych dowodów na poparcie tego, czy innego.

Rozpatrzmy dla przykładu inny wariant wszechświata. Jesteśmy przekonani, że ten, w którym żyjemy powstał blisko 14 miliardów lat temu w tzw. Wielkim Wybuchu, nie wiemy jednak, czy jest skończony, choć pewne przesłanki sugerują, że nie. Zatem przyjmijmy, że jest nieskończony. Naszym obserwacjom dostępny jest obszar o promieniu 14 miliardów lat świetlnych. O rejonach bardziej odległych nie możemy mieć żadnych informacji, gdyż nawet światło na przebycie takich odległości potrzebowałoby więcej czasu niż upłynął od Wielkiego Wybuchu. Mamy zatem nieskończoną przestrzeń wypełniona materią, o której nic nie wiemy. Przyjęliśmy jednak, że istnieje. Zatem istnieje też nieskończona liczba atomów wodoru, helu i td. I nieskończona liczba przeróżnych cząsteczek, związków chemicznych, kamieni, planet i gwiazd. Wśród nieskończonej liczby planet muszą istnieć (matematyka jest tu bezwględna) obiekty podobne do naszej Ziemi. Na niektórych rozwinie się życie. W tym łańcuchu podobieństw dojdziemy w końcu do stworów podobnych, a nawet identycznych ze mną. I jest ich również nieskończenie wiele. Dziwne i niepokojące wnioski płyną z niewinnego założenia nieskończoności Wszechświata.

Greene opisuje jeszcze kilka nawet bardziej osobliwych modeli, z których być może jeden opisuje nasz Wszechświat. Rodzi sie pytanie, po co wymyślać wszechświaty szokujące nas swymi własnościami, gdy na co dzień widać, że żyjemy w “normalnym” świecie. Nowoczesna nauka – i tu Greene brzmi przekonująco – pokazuje, że nasza rzeczywistość wcale taka normalna nie jest. Współczesna fizyka potrafi opisać i wyjaśnić bardzo wiele zjawisk w naszym otoczeniu, ale również w mikrościecie atomów i cząstek elementarnych, a także w skalach kosmicznych przekraczających naszą wyobraźnię. Dokładnie wszystkie sukcesy w poznawaniu świata fizyka zawdzięcza konstrukcjom matematycznym – układom równań. Jeżeli abstrakcyjne równanie pozwala przewidzieć zachowanie materii i promieniowania, to znaczy, że istnieje wzajemna odpowiedniość między fizycznymi własnościami świata a obiektami matematycznymi. Matematyka zaś dopuszcza wiele swobody. Precyzja reguł matematycznych (nie ma dowolności w tabliczce mnożenia) nie prowadzi do ubóstwa struktur matematycznych. Tak jak ze zwykłych cegieł można zbudować niezliczone bogactwo kształtów, tak elementarne pojęcia matematyczne stają się budulcem w abstrakcyjnym świecie równań.

Arcyciekawy przykład uwikłania fizyki w pojęcia abstrakcyjne stanowi entropia. Jest ona miarą nieuporządkowania danego układu. Ponieważ fizyka, o czym starałem się przekonać, używa ścisłego języka matematyki, nawet wielkość bałaganu (stopień nieuporządkowania) należy zdefiniować precyzyjnie. Entropia jest funkcją liczby możliwych stanów układu. Można ją zdefiniować jako liczbę elementarnych informacji niezbędnych do jednoznacznego opisania stanu. Niech naszym układem będzie ogromny parking przed domem handlowym. Jeśli chcemy określić zapełnienie parkingu, potrzebujemy informacji typu wolne – zajęte o każdym miejscu parkingowym. Jeżeli miejsc wolnych jest mało, przy losowym zapełnianiu parkingu – możemy jednego z nich długo szukać. Znajdziemy je szybko, jeżeli wjeżdżające samochody zajmowały miejsca kolejno. Przykład jest niedoskonały, ale pokazuje, że jedyną ważną rzeczą w całym problemie pozostała informacja. W Ukrytej rzeczywistości Greene spekuluje, że to właśnie informacja stanowni istotę Wszechświata, a to co nas otacza to jedynie realizacja informacji. Może zatem matematyka nie tyle opisuje rzeczywistość ale JEST rzeczywistością.