Struktury matematyczne są jedynymi bytami rzeczywistymi. My, nasza świadomość, nawet poezja są niczym więcej, jak tylko strukturą matematyczną.

Pogląd tak skrajny może zniechęcić do dalszej lektury. Czasem jednak warto „pojechać po bandzie”, aby dostrzec, ile niejasności i kłopotliwych pytań stawia nam otaczająca rzeczywistość, gdy chcemy ją opisać w ramach głównego nurtu współczesnej fizyki, to jest w oparciu o metody naukowe wypracowane przez stulecia. A pytania są fundamentalne. Pierwsze, postawione przez Leibniza „Dlaczego istnieje raczej coś niż nic?” nie doczeka się zapewne nigdy zadowalającej odpowiedzi. Nie próbuje na nie również odpowiedzieć Max Tegmark, naukowiec o szerokich zainteresowaniach obejmujących fizykę teoretyczną i kosmologię, ale też zagadnienia, które należałoby nazwać metafizyką, czymś z pogranicza nauk ścisłych i filozofii. Ale już drugie w kolejności pytanie podstawowe – „Dlaczego to, co istnieje jest takie, raczej niż inne?” dla Tegmarka nie stanowi większego problemu. W książce Nasz matemetyczny wszechświat – W poszukiwaniu przwdziwej natury rzeczywistości wyjaśnia wszystko od początku do końca.

Tytuł sugeruje odpowiedź, a pokaźnej objętości dzieło przedstawia pełne rozwiązanie problemu: fizyczna rzeczywistość JEST strukturą matematyczną; nazywamy ją „fizyczną” dlatego, że nasz mózg tylko w ten sposób umie ją sobie wyobrazić. Pytanie jest zasadne i brzmi rozsądnie, a odpowiedź wydaje się dziwaczna. Wyjaśnijmy na początku, dlaczego w ogóle mówimy o matematyce. Od ponad dwustu lat fizycy i astronomowie odkrywają, że wszystko, ale to dosłownie wszystko, co daje się badać empirycznie, można opisać językiem matematyki, czyli jakimiś równaniami. Przy czym „jakimiś” podkreśla fakt, że matematyka jest wielka, a różnorodność pojęć matematycznych ogromna. Wobec tego przestrzeń równań opisujących relacje między tymi pojęciami również jest praktycznie niczym nieograniczona. Jak to się dzieje, że abstrakcyjne twory, jakimi są obiekty matematyczne (może to być punkt, prosta, dwunastościan foremny, ale również twierdzenie Pitagorasa, równanie Schrődingera lub ogólnej teorii względności) mają moc sprawczą, która wymusza na bytach fizycznych dokładnie „matematyczne” zachowanie? Dostrzegł to przeszło 400 lat temu Galileusz – „księga Wszechświata została napisana językiem matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne.”

Skąd rzucony kamień wie, że ma podążyć łukiem paraboli, a telefon komórkowy zadzwonić na drugim końcu świata zgodnie z wciśniętymi przeze mnie klawiszami? Nie rozszyfrowaliśmy (jeszcze?) całej fizycznej rzeczywistości, ale fizyczny opis przyrody, również ożywionej, obejmuje już niemal wszystkie aspekty funkcjonowania świata i nas. Równaniom matematycznym nie sprzeciwa się nic, co zdołaliśmy zbadać. I można oczekiwać, że to, co dotychczas nie zostało wyjaśnione, prędzej, czy później takim się stanie.

Co więcej, im prostszy układ fizyczny badamy, tym bardziej przejrzysty staje się związek jego własności fizycznych z opisem matematycznym. „Przejrzysty” wprawdzie nie oznacza „matematycznie elementarny”, gdyż pojęcia matematyczne występujące w równaniach na ogół do elementarnych nie należą, nie mniej wzajemna odpowiedniość jest uderzająca. Jeżeli pewnemu zbiorowi elementów i wszystkich relacji między nimi potrafimy jednoznacznie przyporządkować inny zbiór, w którym zachodzą takie same relacje między elementami składowymi, to w sensie matematycznym zbiory te niczym się nie różnią, czyli są identyczne, inaczej izomorficzne. Stąd już tylko krok do stwierdzenia, że są tożsame. Tegmark stawia ten krok, gdy mówi o rzeczywistości fizycznej i strukturach matematycznych. Te dwa światy są izomorficzne, zatem de facto istnieje tylko jeden – świat matematyczny, który objawia się nam jako fizyczna rzeczywistość. No, dobrze, ale co z odczuwanymi przez nas kolorami, zapachami, smakami, dźwiękami i fakturą dotykanych przedmiotów? Te zapisane w naszych głowach odczucia są przetworzonymi obrazami matematycznego świata w nic innego, jak również w matematyczne struktury naszej świadomości. Brzmi to dosyć fantastycznie, choć w sensie logicznym – poprawnie. Tym bardziej, że odczucia zmysłowe są przekazywane do mózgu w formie impulsów elektrycznych, zjawiska jak najbardziej fizycznie „naturalnego” i opisywanego równaniami matematycznymi. Co oczywiście nie oznacza, że rozumiemy już funkcjonowanie mózgu.

Jakby tego było mało, mechnika kwantowa – wspaniały aparat matematyczny opisujący zjawiska w mikroświecie, wciąż napotyka na trudności interpretacyjne w skali makro. Wyjaśnia, dlaczego obłoki wodoru miedzygwiazdowego świecą głównie na czerwono, ale uznaje, że zamknięty w pudełku kot Schrődingera jest jednocześnie żywy i martwy.

Tegmark rozwiązuje kwestie ontologicznie fundamentalne jednoznacznie i ostatecznie. Ponieważ w jego teorii, strukrury matematyczne istnieją „naprawdę”, to znaczy, że istnieją wszechświaty odpowiadajace tym strukturom. I nie ma tu miejsca na żadną dowolność: jest struktura – jest wszechświat. Ponieważ „struktura matematyczna to zbiór abstrakcyjnych obiektów i relacji między nimi”, to różnorodność struktur oznacza różnorodność wszechświatów. Tym samym wkraczamy do kosmologii i jednocześnie w miejsce jednego kota pojawiają się dwa: żywy i martwy. Mnogość wszechświatów (Tegmark rozróżnia cztery rodzaje tej mnogości) natychmiast prowokuje pytanie, dlaczego nasz wszechświat jest właśnie taki, a nie inny? Należy jeszcze dodać, że żyjąc w jednym, „naszym” wszechświecie nie możemy empirycznie potwierdzić istnienia innych. I tu kolejne pytanie, co oznacza termin „fizyczna rzeczywistość”, skoro tej rzeczywistości fizycznie (=empirycznie) potwierdzić nie możemy.

W rozważaniach na temat innych światów można próbować posługiwać się rozumowaniem antropicznym. Niestety na dobrą sprawę i ono nie na wiele się zdaje. Rozpatrzmy dla przykładu problem, jakie wszechświaty występują najczęściej. Wypada domniemywać, że w wielkiej różnorodności wszechświatów, my jako obserwatorzy pojawiliśmy się w raczej typowej jego realizacji, a nie w czymś wyjątkowym. Jeżeli na przykład jadąc pociągiem przez Szkocję zobaczymy przez okno czarna owcę, wyciągniemy logiczny wniosek, że w Szkocji czarne owce nie należą do rzadkości (choć w zasadzie nie możemy wykluczyć, że w Szkocji żyje dokładnie jedna owca, która z jednej strony jest czarna). Ponieważ słaba zasada antropiczna mówi, że warunki fizyczne naszego wszechświata są ograniczone do tych, które dopuszczają istnienie nas jako obserwatorów, wypadałoby uznać, że nasz wszechświat jest typowy. Wobec tego należy też przyjąć, że ludzie należą do typowej klasy obserwatorów występujących we wszechświecie. Widać, że sprawy się komplikują, gdyż trzeba teraz określić, co rozumiemy przez typowego obserwatora. I tak dalej, i tak dalej.

Cóż sądzić o takim spojrzeniu na świat? Jak pisał biskup-poeta – „Wszystko to być może; jednakże ...”

Jak wobec tego czytać Matematyczny wszechświat Tegmarka? Jak każdy trudny tekst – ze zrozumieniem, choć Tegmark tego zrozumienia nie ułatwia. Ma świadomość, że jego teoria nie spełnia ostrych kryteriów naukowści. Pisze o tym wyraźnie na początku, w innym miejscu zauważa – „Tak, wiem. Wszystko to brzmi jak brednie szaleńca”, gdzie indziej wykazuje ostrożność i stwierdza, że odkrycia jedynie sugerują, a nie dowodzą, że jesteśmy skazani na wszechświaty równoległe. Nie można zatem zapomnieć, że matematyczna rzeczywistość Tegmarka to propozycja, która nie tylko nie jest obowiązującą teorią, ale w ogóle daleko jej do uznania za hipotezę naukową.