Ten tytuł, zaczerpnięty z utworu Williama Blake'a:

Kilka słów o autorze. Barrow, jak mało kto jest predystynowany do pisania o nieskończoności w kontekście matematyki i nauk przyrodniczych. Jest astrofizykiem teoretycznym. Obszar jego zainteresowań obejmuje fundamentalne prawa określające własności przestrzeni i materii, które – jak wierzymy – opisują powstanie i ewolucję Wszechświata. Prawa te są oczywiście formułowane w języku matematyki. Nawet zasada antropiczna, która w trywialnym ujęciu mówi, że prawa i stałe przyrody muszą być takie, jakie są, gdyż inne nie stworzyłyby warunków do powstania inteligentnego życia, w pracach Barrowa podlega ścisłym i małoromatycznym rygorom logicznej analizy. Barrow porusza się też z wyczuciem i kulturą po delikatnych obszarach wierzeń w Nieskończoność Absolutną, co nie jest rzeczą prostą, gdyż tu szczególnie łatwo o "obrazę uczuć". Na koniec, Barrow jest człowiekiem i naukowcem niezwykle aktywnym. Obok ponad 400 artykułów ściśle naukowych, jest autorem kilkunastu książek popularyzujących naukę na różnych poziomach oraz wielkiej ilości drobniejszych publikacji i recenzji w gazetach, tygodnikach i Internecie.

Księga usiłuje oswoić nas z pojęciem nieskończoności i pokazać pułapki, w które łatwo wpaść lekceważąc sobie niezwykłe własności rozmaitych "nieskończoności". Z jakimi rodzajami nieskończoności możemy mieć do czynienia? Najogólniej – z nieskończonością matematyczną, fizyczną i Nieskończonością Transcendentalną. Przy takim poziomie uproszczeń nie napotykamy jeszcze problemów pojęciowych. Na pierwszy rzut oka najmniej kłopotów wydają się sprawiać nieskończoności matematyczne. Już "zwykły" ciąg liczb naturalnych: n = 1, 2, 3, ... nie ma końca, czyli "ciągnie się" do nieskończoności. W przeszłości matematycy spierali się czy nieskończoność (oznaczana symbolem ∞) jest pojęciem matematycznym właśnie, czy też jest wielkością zbyt nieokreśloną, by w matematyce znalazło się dla niej miejsce. Spory te, niekiedy całkiem dramatyczne, pokazują, że namiętności i ambicje nie są obce również uczonym zajmującym się pojęciami czysto abstrakcyjnymi, pozbawionymi wpływu na ludzką psychikę. Obecnie nikt już ∞ z języka matematyki nie usuwa. Ale też nikt nie traktuje ∞ jak liczby, nawet niewyobrażalnie wielkiej. Ma ∞ matematyczna wiele dziwnych własności. Wymienię jedną:∞ może być przeliczalna, może też nie być przeliczalna. Najprostszą przeliczalną nieskończonością jest wspomniany zbiór liczb naturalnych. Przeliczalny, więcej – równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych jest zbiór liczb wymiernych, czyli wszystkich ułamków zbudowanych z ilorazów liczb naturalnych. A wydawałoby się, że liczb typu m/n jest o wiele więcej niż samych m (lub n). Natomiast zbiór liczb rzeczywistych przeliczalny już nie jest. Nie dość, że między dwiema, dowolnie bliskimi liczbami wymiernymi znajduje się nieskończona liczba innych liczb wymiernych, to jeszcze mieści się tam nieskończenie więcej razy liczb rzeczywistych.

Nieskończoności fizyczne sprawiaja badaczom przyrody kłopoty poważniejsze, bo wciąż nierozwiązane. Stawiaja też większe wymagania ludzkiej wyobraźni. Przestrzeń, cały Wszechświat jest nieskończony, czy tylko nieograniczony? Nie jest to bynajmniej problem akademicki. Powierzchnia Ziemi nie ma końca – ani średniowieczny, ani współczesny wędrowiec nie dotrze do brzegu "kręgu Ziemi". Stanowi zatem powierzchnia Ziemi obszar niczym nieograniczony, ale z pewnością skończony. Taka sama sytuacja może mieć miejsce z trójwymiarową przestrzenią Wszechświata. Czy – wspomagając wyobraźnie modelami dwuwymiarowymi – Wszechświat rozciąga się we wszystkich kierunkach do nieskończoności analogicznie jak płaska powierzchnia karty papieru nieograniczonej jednak żadnym brzegiem. A może przestrzeń jest zakrzywiona i "zamyka się" jak powierzchnia kuli? Tego na razie nie wiemy. Czy kiedykolwiek będziemy to wiedzieć? Wszak, potwierdzić ewentualną nieskończoność Wszechświata można jedynie obejmując obserwacjami tę nieskończoność. Wydaje się to niemożliwe. Kolejna seria pytań może dotyczyć czasu. Czy był oraz czy będzie zawsze? Zatem, czy czas miał początek? A jeżeli miał, to co było "przedtem"? Tu już nawet brak słów, żeby sensownie zadać pytanie; bowiem co oznacza "przedtem" jeżeli nie było jeszcze czasu?

Ogólna Teoria Względności zaproponowana przez Einsteina już blisko 100 lat temu, potwierdzona szeregiem obserwacji, wiąże własności czasu i przestrzeni z rozmieszczeniem materii we Wszechświecie. Teoria ta dobrze tłumaczy funadamentalny dla kosmologii fakt rozszerzania się Wszechświata. Równania teorii są jednak nieubłagane. Rozszerzanie oznacza, że w przeszłości rozmiary Wszechświata (jak zdefiniować rozmiar nieskończonego, to dodatkowy problem) były mniejsze niż obecnie. Jeżeli mniejsze, to materia miała mniej miejsca, czyli była bardziej gęsta i – jak łatwo pokazać – bardziej gorąca. Czy cofając się jeszcze bardziej w czasie gęstość i temperatura Wszechświata rosła nieograniczenie? Czy można mówić o momencie zero, w którym obie te wielkości były nieskończone? Jak wyżej wspomniałem, nieskończoność nie jest liczbą i w równaniach się pojawiać nie może. Z tego ale i z bardziej filozoficznego punktu widzenia większość fizyków nie dopuszcza możliwości nieskończonych wielkości fizycznych. O własnościach przyrody nie decydują jednak uczeni w głosowaniu. Sama zatem "większość" to za mało, aby rozwiązać problem.

Nieskończony Wszechświat, atrakcyjny pod pewnymi względami, ma też szereg trudnych do zaakceptowania własności. Nieskończoność bowiem, to nie bardzo dużo realizacji różnych zdarzeń i sytuacji, ale nieskończenie wiele. Nieskończenie wiele z kolei oznacza, że każde zdarzenie wokół nas gdzieś -- może bardzo daleko – już się zdarzyło; gorzej - zdarza się również w tej chwili. Zatem, czy ja siedzący przed komputerem "realizuję się" w nieskończenie wielkiej liczbie egzemplarzy w nieskończonym Wszechświecie? To już nie jest takie pewne, ale warto ten problem rozważyć.

Nieskończoność Absolutna – Bóg. Ostatnia (raczej Pierwsza) kategoria nieskończoności nie jest przez Barrowa pominięta. Niektórzy widzą nawet możliwość "umieszczenia" Absolutu na szczycie wszystkich nieskończoności matematycznych. Rozumowanie przytoczone przez Barrowa jest nieprzekonujące, gdyż de facto w jakimś sensie łączy rzeczywistość matematyczną z Rzeczywistością nadprzyrodzoną. Matematyka zaś jest – mimo swej doskonałości – narzędziem wykorzystywanym przez ludzki umysł. Czy Bóg stoi tylko nieco wyżej od nieskończoności matematycznej? Nieskończony Wszechświat również w kategoriach religijnych sprawia kłopot. Wszechmogący Bóg – rozumując po ludzku – nie ograniczył swoich twórczych możliwości do jednego tylko gatunku zdolnego czynić dobro. Ilość dobra musi być we Wszechświecie nieskończona. Jaki ma zatem sens dalsze czynienie dobra? To ostatnie pytanie ma raczej charakter prowokacji, gdyż – przynajmniej w Chrześcijaństwie – wartością podstawową jest pojedynczy człowiek, a nie ludzka masa. Być może w tej kategorii nieskończoność jest mniejsza niż jednostka.